• Ik bijt mijn tong af

    by  • January 24, 2013 • Artikelen, Uncategorized

     

    POSTED ON 

     

     

    [1] Veel mensen denken dat er bij wiskunde maar een goed antwoord mogelijk is. In werkelijkheid is er geen vak waarbij er zo veel wegen naar Rome leiden als bij wiskunde. En dat heeft dan niet te maken met het concrete antwoord op een bepaalde vraag, maar wel met het beeld dat een leerling heeft bij een bepaalde som of bij een antwoord. Reflecteren op eigen ideeen en ervaringen is juist bij wiskunde cruciaal voor leerlingen om tot begripsvorming te komen.

    Praten met medeleerlingen helpt hierbij. Door je werk aan anderen uit te leggen, ga je het zelf beter snappen. Hoe zorg je er nu als docent voor dat alle leerlingen de gelegenheid krijgen om hun werk uit te leggen? De opmerking ‘Je mag met je buren overleggen’ of ‘Wie het snapt legt het aan een ander uit’ zal over het algemeen niet volstaan.

    Onderzoek

    In het onderzoeksproject ‘ Discussieren voor een beter begrip: de rol van de docent’ uitgevoerd in het kader van het Landelijk Expertisecentrum Lerarenopleidingen Wiskunde en Rekenen (ELWIeR) hebben wiskundedocenten geexperimenteerd met proceshulp (Dekker & Elshout-Mohr, 1999). Deze hulp aan leerlingen die samen werken aan vraagstukken is uitsluitend gericht op de communicatie tussen de leerlingen: laten leerlingen elkaar hun werk zienGeven ze elkaaruitleg over hun werk? Geven ze elkaar kritiek? Reageren ze op elkaars kritiek door hun eigen werk te verantwoorden of te reconstrueren? De docent observeert en stuurt zo nodig aan met opmerkingen als ‘Wat denk jij ervan?’ , ‘Ben jij het hiermee eens?’ De wiskundige inhoud laten de docenten dus even (!) helemaal buiten beschouwing.

    Wiskundeles

    Deze benadering is niet gebruikelijk voor wiskundedocenten. In vrijwel iedere les zijn leerlingen een tijd zelf aan het werk en loopt de docent door de klas om vragen te beantwoorden. Meestal gebeurt dit door een kleine aanwijzing te geven die aansluit bij de vraag van van de leerling. Zowel voor beginnende als voor ervaren wiskundedocenten is het niet eenvoudig om het geven van aanwijzingen los te laten en proceshulp te bieden. De neiging om leerlingen te helpen door het geven van uitleg is groot. Sommigen zien hun wiskundige hulp of uitleg als een ‘beloning’ voor leerlingen die met vragen laten zien dat ze hun huiswerk hebben gemaakt. Ze hebben het idee hun werk niet goed te doen wanneer ze leerlingen elkaar laten helpen. Anderen noemen hun passie  voor wiskunde, het plezier in het uitleggen, als verklaring voor hun twijfels.

    Simpele ingreep

    Ondanks hun bezwaren hebben docenten in het experiment bewust eigen uitleg opgeschort en hun leerlingen met elkaar in gesprek gebracht. Johan, sinds drie jaar wiskundedocent, begint klein. Hij heeft met zijn klas onrustige tijden gekend, de rust is hersteld en hij wil daarom nu geen al te grote veranderingen doorvoeren. Normaliter geeft hij uitleg als leerlingen daar naar vragen, maar vandaag doet hij het anders. Hij geeft geen directe antwoord, maar betrekt een medeleerlingen in het gesprek door te vragen wat zij ervan denkt. Hij benoemt ook wat hij doet: ‘Ik geef nu even geen antwoord, want ik wil eerst dat jullie met elkaar overleggen.’ Dan loopt hij verder en observeert van een afstandje of de leerlingen met elkaar in gesprek gaan. Zolang hij de leerlingen intensief met elkaar ziet praten over wiskunde, komt hij niet tussenbeide. Als het gesprek stokt, gaat hij naar de leerlingen toe en moedigt hen aan om nog eens te verwoorden wat ze wel snappen en daarbij kritisch naar elkaar te luisteren. Zelf zegt hij hierover: ‘Ik moet echt iets overwinnen om geen hulp te bieden. Ik bijt mijn tong af, maar het is heel verrassend om te zien dat ze echt met elkaar in gesprek gaan over de opdrachten. Ik heb een aantal tweetallen op dezelfde manier begeleid, en ik zie ineens dat de klas heel actief aan de slag gaat, terwijl ze anders meer op mij leunen. En dat met zo’n simpele ingreep. Er is hier een wereld te winnen.’

    Doorbraak

    Docent Linda laat een leerling waar ze geen hoge verwachtingen van heeft toch uitleg geven aan haar twee medeleerlingen: ‘Ik wil we nu vanaf blijven en dat is dus heel moeilijk. Sommige leerlingen zijn gewoon heel goed. Tamar is echt heel goed. Nu stel ik voor dat Rica haar verder helpt. Rica is niet zo sterk en die is nog lang niet zo ver als Tamar, want Tamar werkt wel door. Die legt altijd alles uit aan die andere twee, Iris en Rica. Nu heeft Tamar gewoon een keer een vraag aan mij en laat ik Rica haar uitleg geven. Maar ik weet niet hoe dat afloopt, dat vind ik wel lastig.’

    In het gesprek van de leerlingen horen we dat niet Rica, maar Iris, een leerling die gewoonlijk niet veel zegt, uitgebreid haar ideeen gaat verwoorden. Hiermee kan ze haar begrip versterken en zal ze een volgende keer hints of uitleg van de docent beter begrijpen. Een hele doorbraak voor deze leerling en dat allemaal door het ‘terugspeelballetje’ van de docent.

    Praktijk

    Uiteraard is het niet de bedoeling dat docenten geen uitleg meer geven in de wiskundeles. Een helder verhaal hoort er zeker bij. Wel is het zo dat door het geven van proceshulp wiskundedocenten hun leerlingen meer zelf kunnen laten nadenken. Door met elkaar hun eigen idee”en te bespreken legen leerlingen de basis voor inzicht. Van de wiskundedocent vraagt proceshulp moed om te veranderen.

    Literatuur

    Dekker, R. & Elshout-Mohr, M. (1999). Soms moet je ervan afblijven. Nieuwe Wiskrant, 18(3), 9-13.


    [1] Dit artikel verscheen in 2009 in de bundel ‘ Professionals over leren en laten leren’ van het Centrum voor Nascholing.